I. Landasan Teori
Model transportasi merupakan program linier yang dapat dipecahkan dengan metode simplek biasa. Tetapi karena strukturnya yang khusus maka telah dikembangkan suatu prosedur pemecahan khusus yang disebut teknik transportasi yang dalam perhitungannya lebih efisien.
Model tranportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi barang dari sejumlah sumber (source) menuju ke sejumlah tujuan (destination). Dalam model ini diketahui besarnya penawaran dari masing-masing sumber dan besarnya permintaan dari masing-masing tujuan. Demikian juga besarnya biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber menuju ke setiap tujuan. Yang menjadi sasaran dari model ini adalah menentukan jumlah barang yang harus dikirimkan dari setiap sumber menuju ke setiap tujuan sedemikian hingga total biaya transportasinya minimum. Asumsi dasar dari model transportasi ini adalah bahwa biaya transportasi di sebuah rute tertentu sebanding dengan jumlah barang yang dikirim
II Model Tranportasi
Dalam transportasi terdapat beberapa pemodelan antara lain model berimbang dan model tidak berimbang. Model berimbang yaitu jika dalam suatu model transportasi penawaran total sama dengan permintaan total, sedangkan model tidak berimbang jika jumlah penawaran total tidak sama dengan permintaan total.
Suatu model tak berimbang dapat diubah menjadi berimbang dengan menambahkan sumber buatan (jika permintaan lebih besar dari penawaran) atau tujuan buatan (jika penawaran lebih besar dari permintaan).
Dalam kasus yang demikian biaya transportasi dari suatu sumber buatan menuju ke semua tujuan dan dari semua sumber menuju ketujuan buatan adalah nol, karena pada kenyataannya tidak ada barang yang dikirim. Banyaknya barang yang dikirim dari sumber buatan menuju ke suatu tempat tujuan menyatakan jumlah kekurangan di tempat tujuan itu, sedang banyaknya barang yang dikirim dari suatu sumber menuju ketujuan buatan menyatakan jumlah kelebihan/ surplus dari sumber itu.
Contoh Kasus dan Penyelesaiannya
Contoh 1 :
MG Auto Company memiliki pabrik di Los Angeles, Detroit, dan New Orleans. Pusat distribusinya terletak di Denver dan Miami. Kapasitas ketiga pabrik tersebut Selama kwartal berikutnya adalah 1000, 1500, dan 2000 mobil. Permintaan kwartalan di kedua pusat distribusi itu adalah 2300 dan 1400 mobil. Biaya minimum transportasi darat per mobil per mil adalah sekitar 8 sen. Bagan biaya transportasi antara pabrik dan pusat distribusi tersebut adalah sebagai berikut :
Tabel 7. Distribusi Mobil
Tujuan Sumber | Denver | Miami |
Los Angeles | 80 | 215 |
Detroit | 100 | 108 |
New Orland | 102 | 68 |
Untuk memperoleh pemecahan terbaik dari permasalahan di atas, maka langkah-langkah dasar teknik tranportasi adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : Tentukan pemecahan awal yang layak
Langkah 2 : Kemudian lakukan uji optimumitas. Jika sudah optimum maka berhenti.
Langkah 3 : Jika kondisi optimumitas belum dipenuhi maka harus menentukan variabel masuk dari variabel-variabel non dasar. Jika semua variabel masuk memenuhi kondisi optimalitas (dari metode simpleks), maka berhenti; jika tidak, lanjutkan ke langkah 4
Langkah 4 : Menentukan variabel keluar di antara variable-variabel dasarnya.
Langkah 5 : Menggantikan variabel keluar dengan variabel masuk dan menghitung pemecahan dasar yang baru.
Langkah 6 : Kembali ke langkah 2
Model matematis persamaan transportasi di atas dapat di tampilkan dengan lebih sederhana dalam bentuk tabel transportasi seperti berikut :
Table 8. Model Transportasi Seimbang
Tujuan Sumber | Denver | Miami | Kapasitas |
Los Angeles | 80 x11 | 215 x12 | 1000 |
Detroit | 100 x21 | 108 x22 | 1500 |
New Orleans | 102 x31 | 68 x32 | 1200 |
Permintaan | 2300 | 1400 |
1. Menentukan Pemecahan Awal Untuk menentukan pemecahan awal yang layak dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu:
a) Metode Sudut Barat Laut (Northwest-Corner Rule)
b) Biaya Terendah (Least Cost)
c) Pendekatan Vogel
i. Metode Sudut Barat Laut
Metode sudut barat laut di mulai dengan mengalokasikan jumlah maksimum yang dapat diijinkan oleh penawaran dan permintaan ke variabel x11 (variabel yang berada di sudut barat laut dari tabel). Dengan pengalokasian ini maka kolom pertama akan dipenuhi, baris atau kolom yang sudah dipenuhi lalu disilang yang menunjukkan bahwa variabel sisanya dalam baris atau kolom yang disilang itu adalah sama dengan nol. Jika sebuah kolom dan sebuah baris dipenuhi secara bersamaan, maka hanya satu yang disilang. Proses ini dilakukan terus menerus sampai ada tempat suatu baris atau kolom yang belum disilang. Dengan demikian telah ditemukan suatu pemecahan awal yang memuat sebanyak m+n-1 buah variabel dasar.
Maka didapat variabel-variabel dasarnya adalah x11=1000, x21=1300, x22=200 dan x32=1200. sedangkan variabel sisa adalah non dasar ditingkat nol. Maka didapat biaya transportasi dari pemecahan awal dasar ini adalah (1000 x 80) + (1300 x 100) + (200 x 108) + (1200 x 68) = $313.200
Contoh 2 :
Sebuah perusahaan sedang mengembangkan sebuah rencana induk untuk produksi sebuah barang selama jangka waktu 4 bulan. Permintaan untuk keempat bulan itu adalah 100, 200, 180, dan 300 unit, secara berturut-turut. Permintaan satu bulan dapat dipenuhi dengan :
a) Kelebihan produksi di satu bulan sebelumnya yang disimpan dalam sediaan untuk dipergunakan kemudian.
b) Produksi bulan ini.
c) Kelebihan produksi bulan depan yang dibelakangkan untuk bulan-bulan sebelumnya.
Biaya variabel produksi per unit dalam setiap bulan adalah $4,00. Sebuah unit yang diproduksi untuk penggunaan kemudian akan memerlukan biaya penyimpanan sebesar $0,50 per unit per bulan. Barang-barang yang dikebelakangkan memerlukan biaya penalti sebesar $2,00 per unit per bulan.
Kapasitas produksi untuk pembuatan barang tersebut bervariasi setiap bulan. Estimasi untuk keempat bulan mendatang adalah 50, 180, 280, dan 270 unit, secara berturut-turut. Tujuannya adalah merancang produksi sediaan berbiaya minimum.
Model transportasi dari permasalahan di atas dapat ditampilkan dengan lebih sederhana dalam bentuk tabel transportasi seperti berikut :
Table 10. Model Transportasi Seimbang
Periode | 1 | 2 | 3 | 4 | Kapasitas | |
1 | 4 x11 | 4.5 x12 | 5 x13 | 5,5 x14 | 50 | |
2 | 6 x21 | 4 x22 | 4,5 x23 | 5 x24 | 180 | |
3 | 8 x31 | 6 x32 | 4 x33 | 4,5 x34 | 280 | |
4 | 10 x41 | 8 x42 | 6 x43 | 4 x44 | 270 | |
Permintaan | 100 | 200 | 180 | 300 | ||
ii. Metode Biaya Terendah
Metode sudut barat laut tidak selalu menghasilkan pemecahan awal yang baik, karena dalam penentuan variabel dasarnya kita tidak memperhatikan biaya transportasi. Hal ini berbeda dengan metode biaya terendah dan vogel dimana pemilihan variabel dasarnya didasarkan pada pemilihan biaya tranportasi yang terendah.
Pemecahan awal dengan metode biaya terendah dimulai dengan memberikan nilai yang setinggi mungkin pada variabel dengan biaya transpotasi terkecil (jika sama maka dapat dipilih salah satu). Kemudian baris atau kolom yang dipenuhi disilang dan diikuti dengan penyesuaian nilai penawaran dan permintaan untuk baris dan kolom yang belum disilang. Proses pengisian untuk variabel dengan biaya terendah ini diulang lagi untuk baris dan kolom yanng belum disilang. Proses berhenti jika tepat ada suatu baris atau kolom yang belum disilang.
Maka didapat variabel-variabel dasarnya adalah x11=50, x22=180, x31=50, x32=20, x33=180, x34=30, dan x44=270. sedangkan variabel sisa adalah nondasar ditingkat nol. Maka didapat biaya transportasi dari pemecahan awal dasar ini adalah (50 x 80) + (180 x 4) + (50 x 8) + (20 x 6) + (180 x 4) + (30 x 4,5) + (270 x 4) = Rp. 3.375,-
Contoh 3 :
Sebuah perusaahaan berkepentingan mengangkut semen dari tiga pabrik ke empat pasar. Kapasitas supply ketiga pabrik, permintaan pada keempat pasar dan biaya transport per unit adalah sbb :
Tabel 12. Distribusi Semen
Tujuan Sumber | I | II | III | IV | Kapasitas |
A | 10 | 0 | 20 | 11 | 15 |
B | 12 | 7 | 9 | 20 | 25 |
C | 0 | 14 | 16 | 18 | 5 |
Permintaan | 5 | 15 | 15 | 10 |
iii. Metode Vogel
Prosedur yang ditempuh dalam metode vogel adalah :
1) Hitung pinalti untuk setiap baris dan kolom dengan mengurangkan elemen biaya terendah berikutnya dalam baris atau kolom tersebut.
2) Pilih baris atau kolom dengan pinalti terbesar dan alokasi sebanyak mungkin pada variabel dengan biaya terendah dalam baris atau kolom tersebut. Sesuaikan penawaran dan permintaan kemudian silang baris atau kolom yang sudah terpenuhi. Jika sebuah baris dan sebuah kolom sudah terpenuhi secara bersamaan maka pilih salah satu saja untuk disilang, sedang yang lainnya diberikan penawaran atau permintaan nol. Setiap baris atau kolom dengan penawaran atau permintaan nol tidak boleh dipergunakan dalam menghitung pinalti berikutnya (langkah 3).
3)
- Jika tepat satu baris atau satu kolom yang belum disilang, berhenti.
· Jika hanya satu baris atau kolom dengan penawaran atau permintaan positif yang belum disilang, tentukan variabel terbesar dalam baris atau kolom tersebut dengan metode biaya terendah.
· Jika semua baris dan kolom yang belum disilang memiliki penawaran atau permintaan nol, tentukan variabel dasar nol berdasarkan metode biaya terendah dan berhenti.
· Jika tidak, hitung ulang pinalti untuk baris dan kolom yang belum disilang, lalu kembali ke langkah 2).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar